Il teorema di Pitagora è deducibile da un principio variazionale?
a cura del prof. Maurizio Perboni docente di fisica nell’istituto "G. Galilei" Mirandola Modena
elaborazione numerica a cura del prof. Dante Borelli, docente di matematica nel citato istituto.
Lo spazio normato R2(a )
Consideriamo lospazio normato R2 (a ) con la norma definita come
(1)
con a reale positivo.
Prendiamo una circonferenza di raggio unitario che avrà equazione
Parametrizzando la curva sul primo quadrante si ha
L'elemento ineare è dato da 
, per cui la lunghezza della curva
vale
Analizzando numericamente l'integrale, come descritto in appendice 1, si ottiene che per a =2, l(a ) asume un minimo, perciò si può dedurre il teorema di Pitagora da un principio variazionale.
Tra tutte le norme isotrope del tipo (1), quella che realmente si presenta nello spazio fisico è quella che permette di avere la circonferenza di lunghezza minore.