Il teorema di Pitagora è deducibile da un principio variazionale?
a cura del prof. Maurizio Perboni docente di fisica nell’istituto "G. Galilei" Mirandola Modena
elaborazione numerica a cura del prof. Dante Borelli, docente di matematica nel citato istituto.
Appendice 2
Applicando il metodo di Simpson all'integrale
e dividendo l'intervallo [0,1] in 107 parti, sono stati ottenuti i seguenti risultati
a |
l(a ) |
0,1 |
14,41517704233630 |
0,2 |
8,37348808049171 |
0,3 |
5,75793611821659 |
0,4 |
4,39204929019800 |
0,5 |
3,57039114963837 |
0,6 |
3,02787477461343 |
0,7 |
2,64689717337924 |
0,8 |
2,36823682370436 |
0,9 |
2,15910907948958 |
1,0 |
1,99999986666652 |
1,1 |
1,87854210275572 |
1,2 |
1,78634154597877 |
1,3 |
1,71723511921609 |
1,4 |
1,66638861949544 |
1,5 |
1,62988404360091 |
1,6 |
1,60453426892477 |
1,7 |
1,58777403527022 |
1,8 |
1,57756775423979 |
1,9 |
1,57232095208145 |
2,0 |
1,57079737323380 |
2,1 |
1,57204560680898 |
2,2 |
1,57533722268820 |
2,3 |
1,58011645258620 |
2,4 |
1,58596027711894 |
2,5 |
1,59254730082085 |
2,6 |
1,59963374883735 |
2,7 |
1,60703508331915 |
2,8 |
1,61461197871279 |
2,9 |
1,62225964132626 |
3,0 |
1,62989967781159 |
Si può notare come in prossimità del valore 2, l'integrale sembri assumere un valore minimo, e come questo si scosti da p /2 a meno di 10-6.
Analisi numeriche effettuate su un intorno più dettagliato del punto 2 confermano la tendenza ad un valore minimo che si approssima sempre con maggior precisione a p /2.
Pertanto la conclusione del capitolo 4 trova una certa consistenza.