TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI
A cura del prof. Maurizio Perboni docente di fisica nell’istituto "G. Galilei" Mirandola Modena
Proprietà della 
di Dirac
Determiniamo il valore di
con 
chiamo 
,
sostituendo
quindi vale la proprietà
(12)
Sarà banale dimostrare che la funzione a gradino
derivata darà
(13)
in
forma esponenziale
f(x) sia una funzione ed 
sia la sua trasformata di Fourier,
perciò si ha
(14)
(15)
nella (13) inserisco la (14)
Scrivendo con notazione più snella
Si riconosce che
(16)
Si noti come questo integrale dal punto di vista della teoria dell’integrazione sia privo di senso, difatti non converge
Esso assume un significato solo alla luce della teoria delle distribuzioni.
Esercizio
Trovare il limite nel senso delle distribuzioni per n® ¥ di
Dovrò calcolare
j (x) Î D, perciò è analitica e posso sviluppare in serie
Se K è dispari l’integrale è nullo, perciò calcolo solo la sommatoria con i K pari
(17)
integrando per parti si ha
Chiamando 
il primo integrale si ha
Perciò si ha
dove 
quindi avremo
Notiamo che
Perciò
che inserito nella (17) da
Perciò
quindi
.