TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI
A cura del prof. Maurizio Perboni docente di fisica nell’istituto "G. Galilei" Mirandola Modena
Distribuzioni
Definiamo distribuzione T un FUNZIONALE LINEARE CONTINUO su D
Indicheremo le distribuzioni con la notazione
oppure con la notazione più snella
La linearità garantisce la proprietà:
a) 
mentre la continuità ci permette di scrivere :
ovvero:
b) 
Esempi di distribuzioni
- Funzione d (x) di Dirac
è una distribuzione? Se dimostriamo che è un funzionale lineare e continuo lo sarà.
che posso scrivere come
Si riconosce la linearità del funzionale. Ora cerchiamo di dimostrare la continuità.
ovvero
quindi è continuo, perciò 
è una distribuzione.
- Funzioni generiche f(x)
Se f(x) è una funzione generica, a quali condizioni
con 
Î D (5)
è una distribuzione?
(5) è una funzionale lineare, perciò basta trovare le condizioni di continuità.
Si abbia:
Poiché da un certo indice in su 
si avrà:
perciò:
solo se
(6)
La condizione (6) è detta di sommabilità locale sul
supporto di .