I
colori della matematica
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(a cura del Prof. Dante Borelli, docente di matematica all'Istituto "G.Galilei" di Mirandola, Modena)
Per quanto riguarda la visualizzazione mentale delle quattro dimensioni fisiche (tre spaziali più una temporale) ho pensato di utilizzare una idea emersa in classe durante una digressione sulle possibilità di rappresentazioni delle dimensioni spaziali.
E’ stato spiegato che se si utilizza il colore per rappresentare punti e curve si può ridurre di una unità il numero di dimensioni necessarie.
Vediamo meglio come.
Gli strumenti di calcolo automatico (leggi computer), hanno cambiato in maniera radicale il modo di pensare e di fare ricerca scientifica. I calcolatori permettono di realizzare, con pochi costi ed in poco tempo le idee più strane e danno concretezza alla creatività destinata a rimanere nel limbo della immaginazione mentale pura.
Anche la matematica, materia notoriamente speculativa, non è rimasta indenne da questa rivoluzione, anzi, ne è stata investita con la forza di un ciclone.
I matematici amano questo strumento, a volte anche in modo maniacale e criticabile, soprattutto perché permette la visualizzazione delle loro idee attraverso la proiezione di immagini o su fogli di carta stampata.
Gli studenti, sin dai loro primi studi elementari, hanno imparato il concetto di dimensione fisica:
Queste dimensioni possono essere rappresentate su un foglio attraverso semplici disegni:
Punto
.
Retta
Piano
Spazio
Le dimensioni superiori a tre sono da sempre rimaste confinate nella mente e nell’immaginazione
Questo succede perché, più o meno consapevolmente, stiamo utilizzando una rappresentazione monocromatica della realtà (in questo caso nero su bianco), ignorando completamente il fatto che i nostri sensi sono in grado di distinguere i colori.
Cosa può capitare alle dimensioni fisiche se le rappresentiamo in modo policromatico? Vediamo.
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Questi punti hanno caratteristiche che il punto monocromatico non può avere.
Si può ad esempio spiegare il concetto di distanza, legato allo spazio ad una dimensione, rimanendo confinati alla dimensione nulla.
Sappiamo che, fissato un punto di origine su una retta, la distanza è la misura che intercorre tra l’origine ed un punto qualsiasi di questa retta.
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d = misura(OA).
Torniamo ai “punti colorati”. E’ possibile associare al concetto di distanza il colore; in questo modo, ad esempio, un punto di colore azzurro è più vicino all’origine del punto blu. Il punto rosso si trova a sinistra, mentre un punto verde a destra e così via. In altre parole, l’utilizzo del colore permette di rappresentare nella dimensione zero, un concetto tipico della dimensione uno.
Il concetto esposto è facilmente estendibile anche alle altre dimensioni.
Anche la ”retta colorata” permette di aggiungere una dimensione a quella usualmente nota.
Prendiamo per un attimo in considerazione il grafico bidimensionale della funzione seno, che come tutti sanno ha questa rappresentazione:
Consideriamo ora la seguente “retta colorata”
Risulta abbastanza facile, dopo un po’ di esercizio mentale, associare ai vari colori, le caratteristiche, tipiche delle due dimensione, della funzione, quali ad esempio punti di massimo o di minimo, intersezioni, crescenza e decrescenza.
Ecco quindi che, come per il “punto colorato”, si riesce nuovamente a rappresentare con una “retta colorata”, concetti tipici delle due dimensioni.
Estrapolando, è facile intuire cosa succede con il ”piano colorato”.
Sicuramente interessante è lo “spazio colorato”, che ci permette di rappresentare, in modo comprensibile dai nostri sensi, quattro dimensioni, di qualunque tipo esse siano.
Riagganciandoci al discorso iniziale sulla necessità di rappresentare le tre dimensioni spaziali più quella temporale emersa dalle nuove concezioni della fisica relativistica ecco quindi una soluzione semplice e facilmente applicabile.
Chiudiamo questa breve riflessione con una domanda.
Cosa succede se ai punti, oltre ai colori associamo dei suoni?